МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Ставропольський ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ романо-германських мов
КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У НАВЧАННІ І
Управління навчальним процесом
«Допущена до захисту»
Зав. кафедрою інформаційних

технологій у навчанні і

управлінні навчальним процесом
доктор педагогічних наук,
професор, академік Академії
Інформатизації Освіти
«___»_________________ 2003р.
_____________Брановскій Ю.С.
ДИПЛОМНА РОБОТА
МАТЕМІТІЧЕСКІЕ ОСНОВИ МОДЕЛЮВАННЯ 3 D ОБ'ЄКТІВ
Виконала: студентка 5 курсу
ФРГЯ відділення
«Інформатика / лінгвістика та
міжкультурна комунікація »
Турлаєвим Ольги Іванівни
Наукові керівники:
кандидат тех. наук, доцент
кафедри ІТО і У Микула Н.П.
кандидат пед.наук,
доцент Диканський М.М.
Дата защіти___________2003 рік
Оцінка :______________

Ставрополь
2003р.
Зміст
Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .... ... .3
Глава 1 Комп'ютерне моделювання в базовому курсі інформатики. .... ... .. 6
§ 1.Методологіческіе основи моделювання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
§ 2. Цілі і завдання комп'ютерного моделювання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
§ 3. Теоретичні аспекти математичних основ моделювання, математичне моделювання, як наукова методологія вирішення проблеми ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....... 18Глава 2. Роль комп'ютерного моделювання в процесі навчання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 25

§ 1. Загальна класифікація моделей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 27

§ 2. Різновиди матеріальних моделей, інформаційні моделі ... .. ... 31
Глава 3.Методіческіе рекомендації курсу «Математичні основи моделювання 3D об'єктів» базового курсу «комп'ютерне моделювання» для студентів педагогічних ВНЗ спеціальності викладач інформатики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 43
§ 1. Принципи побудови електронного підручника ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... 43
§ 2. Структура електронного підручника «Математичні основи комп'ютерного моделювання 3D об'єктів» ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .56
§ 3. Методика проведення занять з використанням електронного підручника ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... 61
Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... 63
Бібліографія ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .65
Ведення
Сучасний період розвитку цивілізованого суспільства характеризує процес інформатизації, тобто перехід від індустріального до інформаційного суспільства. Інформатизація суспільства - це глобальний соціальний процес, особливість якого полягає в тому, що домінуючим видом діяльності в сфері суспільного виробництва є збір, накопичення, продукування, обробка, зберігання, передавання та використання інформації, здійснювані на основі сучасних засобів мікропроцесорної та обчислювальної техніки, а також на базі різноманітних засобів інформаційного обміну.
Одним з пріоритетних напрямків процесу інформатизації сучасного суспільства є інформатизація освіти - впровадження засобів нових інформаційних технологій у систему освіти. Швидкий прогрес в області інформаційних технологій дозволяє використовувати персональні комп'ютери в якості ефективного засобу навчання.
У зв'язку з цим найважливішим завданням вищої педагогічної освіти є підготовка вчителів інформаційно грамотних, що володіють основами сучасних інформаційних технологій переробки інформації, які знають сучасний стан рівня та напрямків розвитку обчислювальної техніки і програмних засобів, які вміють використовувати комп'ютер і програмні засоби навчального призначення для вирішення своїх професійних завдань.
Комп'ютер може стати потужним навчальним засобом у руках викладача при доцільному і методично обгрунтованому його застосуванні, при цьому необхідно враховувати особливості реального процесу навчання.
Опис цілей навчання, процесу досягнення цілей, сукупності форм, методів, способів, прийомів навчання, тобто створення методик і педагогічних технологій, стає однією з актуальних завдань сучасної практичної педагогіки.
Крім того, згідно з Державним освітнім стандартом до професійно значущим умінням і навичкам вчителів інформатики відноситься програмування. У зв'язку з цим стрімкий розвиток інформаційних технологій актуалізує для майбутніх вчителів проблему вивчення нових сучасних середовищ візуального програмування. Вивчити особливості різних середовищ програмування, порівняти їх можливості, сформувати цілісне сприйняття, що дозволяє побачити місце і роль мови програмування, а також придбати і закріпити навички математичного моделювання в рамках базового курсу «комп'ютерне моделювання».
Таким чином, актуальність проблеми, зумовили вибір теми даної дипломної роботи.
Об'єктом дослідження є процес навчання.
Предметом дослідження даної дипломної роботи є методичні особливості процесу навчання.
Мета дипломної роботи полягає в розгляді методичних особливостей вивчення курсу «сатематіческое моделювання 3D об'єктів» із використанням електронного підручника.
Мета робота зумовила розв'язання таких завдань:
- Вивчити і проаналізувати педагогічну літературу по темі дипломної роботи;
- Вивчити суть і структуру педагогічної технології;
- Проаналізувати особливості процесу навчання з використанням комп'ютерів;
- Узагальнити вимоги до електронного підручника як найважливішого компоненту педагогічної технології;
- Розробити електронний підручник для вивчення математичних основ тривимірної графіки.
Для вирішення поставлених завдань використовувалися такі методи і прийоми: методи системного і логічного аналізу та метод узагальнення досвіду; теоретичний огляд та аналіз літературних джерел; інтерпретаційні методи (структурний, функціональний, комплексний).
Практична значимість даної дипломної роботи полягає в можливості використання розробленого електронного підручника «Математичні основи моделювання 3D об'єктів» у рамках базового курсу «комп'ютерне моделювання» для студентів гуманітарних спеціальностей в галузі інформатики та інформаційних технологій.
Цілі і завдання дипломної роботи визначили її структуру. Дипломна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку літератури. У вступі обгрунтовується вибір теми, встановлюється її актуальність, формулюються цілі, завдання і методи дослідження і визначається практична значущість. У першому розділі розкривається сутність поняття моделі, наводиться класифікація моделей і способів моделювання, визначається роль комп'ютерного моделювання в житті суспільства. У другому розділі розкривається роль комп'ютерного моделювання в процесі навчання. У третьому розділі узагальнюються принципи побудови електронних підручників, описується технологія частнопредметного рівня розроблена для студентів гуманітарних спеціальностей і приводиться методика проведення заняття з використанням електронного підручника «Математичні основи моделювання 3D об'єктів». У висновку підводяться підсумки виконаної роботи, даються рекомендації і намічаються перспективи подальшої роботи щодо вдосконалення електронного підручника.
Загальний обсяг дипломної роботи складає 70 сторінки, бібліографічний список включає 61 джерело. Робота містить 7 рисунків і 5 схем.

Глава 1

Комп'ютерне моделювання в базовому курсі інформатики
§ 1. Методологічні основи моделювання
Наукове дослідження є процес пізнання певної предметної області, об'єкта чи явища з певною метою.
Процес дослідження здійснюється суб'єктом і полягає у спостереженні властивостей об'єктів і виконанні дій з метою виявлення та оцінки важливих з точки зору суб'єкта-дослідника закономірних стосунків між показниками даних властивостей [1,65].
Моделювання є одним з найбільш ефективних методів дослідження. Воно полягає в побудові та вивченні спеціальних об'єктів (моделей), властивості яких подібні до найбільш важливим, з точки зору дослідника, властивостями досліджуваних об'єктів (оригіналів). У широкому сенсі моделювання являє собою наукову дисципліну, в якій вивчаються методи побудови та використання моделей для пізнання реального світу [72,70].
Будь-яка наукова робота, як правило, грунтується на вихідних поняттях і визначеннях, що дозволяють однозначно розуміти мову, застосовуваний для викладу цієї дисципліни. Моделювання, як наукова дисципліна, також містить ряд спеціальних понять, які складають початок методологічних основ цієї науки. (Концептуальна частина науки).
Філософську концепцію моделювання становлять теорія відображення і теорія пізнання, а формально-методичну основу моделювання становлять теорія подібності, теорія експерименту, математична статистика, математична логіка та наукові дисципліни, які вивчають ті предметні області, які підлягають дослідженню методами моделювання.
У цьому розділі розглянемо основні положення науки про моделювання реально існуючих об'єктів і об'єктів, що підлягають створенню в майбутньому. Моделювання цих об'єктів має загальну філософську основу, але істотно відрізняється в частині прикладних методів дослідження.
Вивчення методологічних основ моделювання доцільно почати з розгляду філософських понять теорії відображення реальної дійсності у свідомості певного суб'єкта. Це має забезпечити нам однозначне розуміння положень викладаються далі прикладних теорій. Наведемо визначення найбільш істотних для моделювання філософських понять. Деякими з них ми вже користувалися без визначення.
Предметна область - це подумки обмежена область реальної дійсності або область ідеальних уявлень, що підлягає опису (моделювання) та дослідженню. Предметна область складається з об'єктів, що розрізняються за якими-небудь ознаками (властивостями) і знаходяться в певних відносинах між собою, або взаємодіючих яким-небудь чином.
У нашому уявленні об'єкт - це все що ми розрізняємо як щось ціле, реально існуюче, або виникає в нашій свідомості і володіє властивостями, значення яких дозволяють нам однозначно розпізнавати це щось. Об'єкт, на якому зосереджується увага суб'єкта з метою дослідження, називається об'єктом дослідження.
Об'єкти сприймаються і розрізняються суб'єктами лише остільки, оскільки вони володіють характерними властивостями чи здібностями. "Властивість" і "здатність" також є досить важливими поняттями в міркуваннях людини.
Властивістю називається характерна особливість об'єкта, яка може бути помічена й оцінена суб'єктом, наприклад, вага, колір, довжина, щільність тощо. Для оцінки досліджуваного властивості об'єкта суб'єкт встановлює певну міру звану показником властивості. Для кожного показника визначається безліч значень (рівнів, або градацій заходи властивості), які присвоюються йому в результаті оцінювання властивості. Отже, властивість об'єкта є реальністю, а показник - суб'єктивною мірою цієї реальності, якщо, звичайно, мова йде про реальні об'єкти.
Показники загальних властивостей матеріальних об'єктів, таких як простір і час називаються основними показниками. Переважна більшість показників інших властивостей виражаються через показники цих основних властивостей. Тому одиниці вимірювання основних показників служать основою для побудови стандартної системи одиниць вимірювання фізичних величин і називаються основними одиницями виміру.
Вираз показника деякого властивості через основні одиниці виміру, що прийняті в певній стандартній системі одиниць (заходів), називається розмірністю даного показника.
З точки зору суб'єкта властивості діляться на внутрішні (власні) властивості об'єктів, показники цих властивостей називаються параметрами, і зовнішні, що представляють собою властивості середовища, пов'язані деякими відносинами з параметрами даного об'єкта. Показники властивостей зовнішнього середовища, які впливають на параметри досліджуваного об'єкта, називаються факторами.
Властивості об'єктів виявляються тільки при їх взаємодії, або при зіставленні об'єктів один з одним. Зіставлення (комбінація) значень показників, що спостерігаються властивостей певних об'єктів називається відношенням. Кажуть, що ставлення істинно, якщо воно підтверджується практичним експериментом, або логічним висновком. Ставлення вважається помилковим, якщо воно спростовується практичною перевіркою, чи логічним висновком. Інакше ставлення вважається невизначеним. Поняття "істинно", "помилково", "невизначено" є логічними значеннями будь-якого відношення, результатами суб'єктивної його оцінки.
Відношення називається функціональним (функцією F), якщо воно являє собою однозначне відображення множини X значень показника деякого властивості в безліч Y значень показника того ж, чи іншої властивості. Формально це записують як F: = X * Y, або як F (X) = Y, або F * X * Y, де "*" декартово добуток множин.
Взаємодія об'єктів визначається за результатами зміни значень показників спостережуваних властивостей цих об'єктів. Тому кожній дії, або взаємодії, ми присвоюємо певний результат. Це може бути значення, чи певна комбінація значень, показників властивостей взаємодіючих об'єктів. Дії над значеннями показників властивостей об'єктів, що їх за певними правилами і призводять до передбачуваного результату, називаються операцією або процедурою [45,89].
Значення показників властивостей об'єктів позначаються символами з деякого заздалегідь певної множини А, званого алфавітом.
Безліч об'єктів, взаємопов'язаних між собою певними відносинами, і виконують певну загальну для них цільову функцію або мають загальне призначення, називається системою.
Система, що складається з алфавіту А, суворо визначених множин відносин (G), операцій (Q) і призначена для символічного опису об'єктів і систем певного класу, називається формальною системою. Такі системи використовуються як мов математичного моделювання.
Здатність, на нашу думку, є готовність об'єкта виявляти певні властивості в певних умовах. І навпаки, здатність об'єкта вести себе певним чином кваліфікується як його властивість. Наприклад, забігаючи вперед, відзначимо, що однією з властивостей свідомості людини є здатність застосовувати раніше накопичені знання для вирішення виникаючих логічних проблем. Ця здатність називається інтелектом.
Енергія є однією з властивостей матерії, в силу якої всі матеріальні об'єкти здійснюють рух у просторі і часі, перебуваючи в енергетичну взаємодію і просторово-часовому відношенні.
Простір і час також є загальними властивостями матерії. Численні експерименти підтверджують, що всі матеріальні об'єкти існують не інакше як у просторі і в часі. Як відомо, значення показників простору і часу входять до складу основних одиниць вимірювання всіх фізичних властивостей об'єктів.
Так як всі властивості об'єктів змінюються в часі, то будь-який набір значень показників цих властивостей відноситься до певного значення показника часу (на момент часу). Це відношення називається станом об'єкта.

Значення показників властивостей змінюються з плином часу. У результаті цього відбувається зміна станів об'єктів. Акт зміни станів об'єкта, віднесений до певного проміжку часу, називається подією, а послідовність взаємопов'язаних подій, що відбуваються на деякому інтервалі часу, називається процесом.
Важливим загальним властивістю матерії є здатність матеріальних об'єктів зберігати речові та енергетичні результати (сліди) взаємодії матеріальних об'єктів. У філософії ця здатність називається відображенням. Вища форма відображення проявляється в біологічних системах, як здатність чуттєвого сприйняття навколишнього середовища, збереження результатів сприйняття і використання їх для управління своєю поведінкою.
Частина матеріально-енергетичної системи, призначена для сприйняття та зберігання результатів відображення, з метою відтворення і використання їх в інтересах системи в цілому, називається пам'яттю. Результати відображення об'єктів зовнішнього світу і внутрішніх відчуттів у пам'яті людини називаються образами.
Як правило, чуттєві органи людини сприймають не повний образ об'єкта, що спостерігається, а тільки ті його властивості, які дана людина вважає найбільш суттєвими з якихось причин. Людина здатна привласнювати образам символічні імена з деякої мови і пов'язувати ці імена певними логічними (уявними) відносинами. Сформована в пам'яті людини логічна система імен (ідентифікаторів образів) називається поняттям.
З іншого боку, поняття можна визначити і як деяку мовну конструкцію, що має певний сенс, тобто образний зміст.
Система понять і логічних відносин між ними, що відображає яку-небудь сторону реальної дійсності, називається знаннями. Кожен суб'єкт має пам'ять і механізмом цілеспрямованої маніпуляції поняттями і знаннями. У цілому ця система називається свідомістю.
Процес цілеспрямованої маніпуляції знаннями у свідомості суб'єкта називається мисленням.
Свідомість суб'єкта присвоює кожному поняттю, як і образу, символічне ім'я, визначене на мові, якою володіє даний суб'єкт. З імен понять і образів формується текст, який представляє собою знання суб'єкта про деяку предметну область, закодовані на даній мові. Наочна схема визначень, пов'язаних з поняттям предметної області, представлена на рис 1.
Рис. 1. Схема визначення поняття "знання про предметну область".
Image_1.gif (7007 bytes)

Таким чином, основним елементом будь-якого знання є поняття, представлене на певному мовою. Поняття в процесі набуття знань і в процесі мислення суб'єкта має три значення:

семантичне, що відбиває значення властивостей об'єктів, помічаються суб'єктом;

синтаксичне, що зв'язує поняття у вирази, пропозиції і тексти, що мають певний семантичний зміст і тому представляють знання суб'єкта про предметну область на певній мові;

символічне, що представляє поняття, як слова і формальні вирази, складене із символів алфавіту мови даного суб'єкта.

Вирази, пропозиції та фрази зі своїми значеннями утворюються за допомогою граматики мови, що використовується суб'єктом для представлення знань.
Граматика являє собою систему правил, що визначають логічні зв'язки між поняттями з урахуванням їх семантичних, синтаксичних і символічних значень.
Отже, набуття знань про предметну область є процес формування у свідомості суб'єкта понять про істотні властивості об'єктів предметної області та відносин між поняттями у вигляді тексту, що складається з виразів, речень і фраз, що володіють відповідними семантичними, синтаксичними, і символічними значеннями.
Аналіз даного процесу дозволяє з'ясувати механізм мислення суб'єкта та фактори, що впливають на правдоподібність (достовірність) знань суб'єкта про предметну область, а також знайти способи побудови правдоподібних моделей предметних областей.
Сутність процесу дослідження полягає у знаходженні достовірних відповідей на поставлені питання. Загальновідомо, що яке питання, така і відповідь. Наукові дослідження припускають відшукання відповідей на коректно поставлені питання. У таких питаннях, як правило, потрібно вибрати одне з можливих (альтернативних) рішень деякої проблеми (задачі) за певними умовами.
Умова, за яким здійснюється вибір шуканого рішення, називається критерієм. Як правило, критерій формулюється у вигляді деякого відносини на безлічі значень певного показника, який будемо називати аргументом критерію.
§ 2. Цілі і завдання комп'ютерного моделювання
Метою дослідження звичайно є визначення значень параметрів досліджуваного об'єкта задовольняють певному критерію. Це означає, що в процесі дослідження необхідно змінювати значення параметрів досліджуваного об'єкта і таким чином вимірювати значення показника, службовця аргументом критерію.
Процес дослідження закінчується, коли дослідник знаходить сукупність значень параметрів об'єкта, що задовольняє заданим критерієм із заданою вірогідністю. Проведення таких досліджень називається експериментом.
На практиці таке експериментування з реальними об'єктами, як правило, обходиться дуже дорого, або взагалі не представляється можливим через небажаних наслідків експерименту. Тому звичайно в таких випадках для проведення наукових експериментів реальні об'єкти замінюються відповідними їм більш простими, безпечними і доступними об'єктами, властивості яких подібні до властивостей досліджуваних реальних об'єктів в певній значної частини.
Об'єкт, з метою вивчення якого проводяться дослідження, називається оригіналом, а об'єкт, досліджуваний замість оригіналу для вивчення певних властивостей, називається моделлю. В якості моделей можуть вибиратися природні об'єкти, що мають властивості, подібними відповідним властивостям оригіналу, або ж створюватися спеціальні штучні об'єкти з потрібними властивостями.
Моделювання є метод (або процес) вивчення властивостей об'єктів-оригіналів за допомогою дослідження відповідних властивостей їх моделей.
Моделі, що представляють собою матеріальні об'єкти, називаються натурними або матеріальними.
При дослідженні складних систем, як правило, створити адекватну фізичну модель не представляється можливим. У цих випадках обмежуються створенням і дослідженням математичних описів закономірних стосунків між значеннями параметрів оригіналів. Такі описи називаються математичними моделями.
Математична модель - це образ досліджуваного об'єкта, що створюється в розумі суб'єкта-дослідника з допомогою певних формальних (математичних) систем з метою вивчення (оцінки) певних властивостей даного об'єкта.
Нехай деякий об'єкт Q має деяким цікавлять нас властивістю C _0. Для отримання математичної моделі, яка описує дане властивість необхідно:
1. Визначити показник даної властивості (тобто визначити міру властивості в деякій системі вимірювання).
2. Встановити перелік властивостей З ₁ ,..., З _m,, з якими властивість С ₀ пов'язано деякими відносинами (це можуть бути внутрішні властивості об'єкта і властивості зовнішнього середовища, що впливають на об'єкт).
3. Описати в обраній форматної системі властивості зовнішнього середовища, як зовнішні фактори х ₁ ,..., х _n, що впливають на шуканий показник Y, внутрішні властивості об'єкта, як параметри z ₁ ,..., z _r, а невраховані властивості віднести до групи невраховуваних факторів (w ₁ ,..., w _s).
4. З'ясувати, якщо це можливо, закономірні стосунки між Y і всіма враховуються факторами і параметрами, і скласти математичний опис (модель).
В узагальненому вигляді схема такого опису (моделювання) показано на рис. 2.
Рис. 2. Моделювання, як суб'єктивне відображення
Image_2.gif (2746 bytes)

об'єктивної реальності.
Як показано на цьому малюнку реальний об'єкт характеризується наступним функціональним відношенням між показниками його властивостей:
Y = f (x ₁ ,..., x _n, z ₁ ,..., z _r, w ₁ ,..., w _s). (1.1)
Однак у моделі відображаються тільки ті фактори і параметри оригінального об'єкта, які мають істотне значення для розв'язання досліджуваної проблеми. Крім того, вимірювання суттєвих факторів і параметрів практично завжди містять помилки, викликані неточністю вимірювальних приладів і незнанням деяких факторів. У силу цього математична модель є тільки наближеним описом властивостей досліджуваного об'єкта. А математичну модель можна визначити ще і як абстракцію досліджуваної реальної сутності.
Моделі звичайно відрізняються від оригіналів за природою своїх внутрішніх параметрів. Подоба полягає в адекватності реакції Y моделі і оригіналу на зміну зовнішніх факторів x _1, ... x _n. Тому в загальному випадку математична модель представляє собою функцію
Y '= f (x' ₁ ,..., x _'n, p ₁ ,..., p _m), (1.2)
де p ₁ ,..., p _m внутрішні параметри моделі, адекватні параметрами оригіналу.
Залежно від застосовуваних методів математичного опису об'єктів, що вивчаються (процесів) математичні моделі бувають аналітичні, імітаційні, логічні, графічні, автоматні і т.д.
Головним питанням математичного моделювання є питання про те, як точно складена математична модель відображає відносини між враховуються факторами, параметрами і показником Y оцінюється властивості реального об'єкта, тобто на скільки точно рівняння (1.2) відповідає рівнянню (1.1).
Іноді рівняння (1.2) може бути отримано відразу в явному вигляді, наприклад, у вигляді системи диференціальних рівнянь, або у вигляді інших явних математичних співвідношень.
У більш складних випадках вид рівняння (1.2) невідомий і завдання дослідника полягає, перш за все, в тому, щоб знайти це рівняння. При цьому до числа варійованих параметрів х _'1 ,..., х' _n, відносять всі враховуються зовнішні чинники та параметри досліджуваного об'єкта, а до числа шуканих параметрів відносять внутрішні параметри моделі p ₁ ,..., p _m, що зв'язують фактори х _'1 ,..., х' _n, з показником Y 'найбільш правдоподібним ставленням. Вирішенням цієї проблеми займається теорія експерименту. Суть цієї теорії полягає в тому, щоб, грунтуючись на вибіркових вимірах значень параметрів х _'1 ,..., х' _n, та показника Y ', знайти параметри p ₁ ,..., p _m, при яких функція (1.2) найбільш точно відображає реальну закономірність (1.1).
§ 3. Теоретичні аспекти математичних основ моделювання, математичне моделювання, як наукова методологія вирішення проблеми
Вище вже згадувалося про те, що математична модель є не самоціллю, а лише засобом для вирішення певної проблеми. У зв'язку з цим необхідність створення математичної моделі випливає з вибирається дослідником методології вирішення проблеми. Для вирішення складних проблем зазвичай застосовують так званий системний підхід, в якому моделювання є основним методом дослідження. У цілому системний підхід передбачає наступні етапи вирішення проблеми [29,67]:
* Вивчення предметної області (обстеження),
* Виявлення і формулювання проблеми,
* Математична (формальна) постановка проблеми,
* Натурне та / або математичне моделювання досліджуваних об'єктів і процесів,
* Статистична обробка результатів моделювання,
* Формулювання альтернативних рішень,
* Оцінка альтернативних рішень,
* Формулювання висновків і пропозицій щодо вирішення проблеми.
У загальному випадку процес дослідження можна представити у вигляді такої формальної системи:
Image_1.gif (1458 bytes)

(3.1)
Тут X _(t) - безліч значень вхідних факторів у момент часу t, О _(t) - безліч значень параметрів, що характеризують різні внутрішні стану складної системи в цей же момент часу, Y _(t) і Y _(t-1) - множини значень вимірюваних показників досліджуваних властивостей системи в позначені моменти часу. Перші два рівняння моделюють суть досліджуваного процесу, а третє рівняння є математичним описом (моделлю) процесу впливів дослідника на досліджувану систему. Досліднику, як правило, є лише певний підмножина Y ^_'(t) можна побачити параметрів і вельми обмежена підмножина ^X' _(t) керованих факторів. Його уявлення про внутрішні станах досліджуваної системи також обмежена деякими підмножиною. Тому в поданні дослідника математична модель досліджуваної їм системи має вигляд:
Image_2.gif (647 bytes)

(3.2)
У цілому формалізована схема процесу дослідження складної системи показана на рис. 3.
Рис. 3. Схема узагальненої математичної моделі процесу
Image44.gif (8439 bytes)

Таким чином, необхідність математичного моделювання є основою системного підходу до вирішення складних проблем. Розробка математичних моделей являє собою складну дослідницьку задачу, процес вирішення якої складається з наступних етапів:
* Концептуальне проектування,
* Ескізне проектування,
* Технічне проектування,
* Робоче проектування,
* Постановка і проведення модельного експерименту,
* Статистична обробка результатів моделювання,
* Формування альтернативних рішень досліджуваної проблеми.
У залежності від досліджуваної предметної області, від розв'язуваної проблеми, від математичної підготовки дослідника і вимог замовника математичні моделі можуть мати різні форми і способи подання. У найпростішому випадку модель може являти собою однофакторний лінійну або нелінійну функцію з постійними числовими коефіцієнтами (параметрами моделі, що відображають внутрішній стан системи, що вивчається). У цьому випадку показник ефективності системи y _'(t) є однозначною невипадковою функцією від певного фактора x' _(t). Прикладом такої моделі є вже знайома нам математична модель електричного контуру (рис 3). У даній моделі досліджуваним показником є напруга u _c на пластинах конденсатора C, а змінним зовнішнім чинником - фактор часу t. Внутрішній стан даного контуру характеризується значеннями його параметрів R, C і E. При цьому зміна досліджуваного показника u _{c (t)} характеризується диференціальним рівнянням: du _{c (t)} / d (t) = (u _{c (t)} - E) / RC. Експеримент з даної математичної моделлю зводиться до вирішення даного диференціального рівняння і до формулювання висновків про характер отриманого рішення. Для вирішення цього завдання застосовується, як відомо, метод найменших квадратів. Класичним прикладом математичної моделі процесів такого типу є модель траєкторії польоту космічного апарату, параметри якої уточнюються за траєкторних вимірюваннях зі станції спостереження. Ще більш складним класом систем з точки зору теорії математичного моделювання є, так звані, системи масового обслуговування. До них відносяться будь-які системи, в яких існує один або декілька потоків матеріальних або інформаційних об'єктів, які обробляються певним способом. Реальними системами масового обслуговування є, наприклад: телефонні станції, квиткові каси, інформаційно-обчислювальні системи, автозаправні станції та їм подібні. До систем масового обслуговування космічних засобів відносяться центри і пункти управління космічними апаратами, системи збору та передачі даних, стартові комплекси і багато інших технічних і організаційних систем. При дослідженні та моделюванні систем масового обслуговування в якості основних параметрів, що характеризують функціонування цих систем, зазвичай розглядають часові показники: час настання деякої події - t _i, інтервали часу між подіями - l _i, інтенсивність подій - m _i і відповідні цим величинам розподілу ймовірностей * . Показниками ефективності функціонування систем масового обслуговування зазвичай є:
1. для систем c відмовами - середнє число відмов R (t _0, t) за час (t _0, t ₀ + t), ймовірність P (t _0, t) того, що за певний час (t _0, t ₀ + t) в системі не буде жодної відмови,
2. для систем з очікуваннями обслуговування показниками ефективності також є - середній час очікування заявки в черзі, середня кількість заявок у черзі, середній час обслуговування однієї заявки і тому подібні величини.
Способи математичного моделювання систем масового обслуговування в даний час досить добре вивчені і часто застосовуються на практиці. Є аналітичні формули для оцінки ефективності обслуговування в системах з найпростішими (пуасонівськими) потоками заявок. Вони названі на ім'я їх автора формулами Ерланга. Нарешті, ще більш складними для дослідження є системи, функціонування яких представляє собою неоднорідні розгалужуються процеси. До таких систем відносяться, наприклад: універсальні ЕОМ, центри і пункти управління різного призначення, складні технічні комплекси, в тому числі і ракетно-космічні. Ці системи мають складну внутрішню структуру, що складається з елементів (підсистем), що виконують різні функції, підлеглі деякої єдиної мети (цільової функції). Математична модель складної системи складається з математичних моделей її підсистем і математичної моделі процесу взаємодії між ними. Цілі і завдання складної системи досягаються в результаті виконання певної композиції, що складається з безлічі цільових функцій її підсистем, тобто:
F (S) = Ф [F ₁ (S _1), F ₂ (S _2),. . ., F _n (S _n)], (3.6)
де S - складна система, S _1, ..., S _n - її підсистеми, F _1, ..., F _n - цілі функціонування відповідних підсистем, Ф - математичне (формальне) опис закономірних зв'язків між перерахованими цілями.
Передбачається, що:
1. підсистема S _i складної системи, як і вся система S в цілому, функціонує в часі, і в кожний момент часу t вона знаходиться в одному з можливих станів S _i (t);
2. з плином часу підсистема і система в цілому під впливом зовнішніх і внутрішніх факторів переходять з одного стану в інший;
3. в процесі функціонування системи (або підсистеми) вона взаємодіє із зовнішнім середовищем та іншими системами, отримуючи від них вхідний потік X (t) і видаючи вихідний потік Y (t) подій, енергетичних або матеріальних об'єктів.
Ефективність функціонування системи S, як правило, оцінюється умовною ймовірністю досягнення мети F (S) до заданого моменту часу. Метою функціонування системи S зазвичай є досягнення певного результату: обслуговування заданої кількості заявок, поразка заданих об'єктів, рішення заданих завдань, виробництво певного продукту і так далі. Існує кілька способів математичної формалізації таких процесів. До них відносяться: Марківські процеси, мережі Петрі, семантичні мережі, кінцеві автомати і алгоритми. Перераховані математичні формалізми добре вивчені і досить повно викладені в літературі. Побудова математичних моделей складних систем на основі типових алгоритмічних процесів є новим, не дуже відомий, але дуже ефективним методом математичного моделювання. Тому надалі основну увагу буде приділено цьому методу. Опис алгоритмічного процесу (3.6) дозволяє відтворити цей процес на ЕОМ з імітацією найбільш істотних подій, що відбуваються в системі. Чудово те, що імітація може бути проведена у будь-якому масштабі часу і з різними законами розподілу. Порядок проведення експерименту, перелік вхідних факторів, вимірюються, та порядок обробки результатів моделювання визначається на етапі планування модельного експерименту. У результаті модельного експерименту отримують оцінки декількох альтернативних варіантів розв'язання досліджуваної проблеми, або ж отримують єдине оптимальне рішення проблеми, якщо воно існує. Остаточне рішення, як правило, надається уповноваженій особі.
Глава 2. Роль комп'ютерного моделювання в процесі навчання
Поняття «модель» у повсякденному житті частіше асоціюється з «макетом», імущим зовнішнє або функціональну подібність з певним об'єктом. Макети, моделі і створюються для того, щоб, не маючи реального об'єкта, розглянути, як він виглядає, не маючи можливості маніпулювати з реальним об'єктом, що імітує його. У результаті спостереження моделі і маніпуляцій з моделлю можна отримати нові знання про реальний об'єкт. Якщо це вже відомі людству відомості, то модель використовується для навчання. Якщо нове знання одержано вперше, то відбувається акт пізнання світу людством. У результаті пізнання людство, як правило, приходить до більш досконалої моделі досліджуваного об'єкта, точніше відповідає реальному об'єкту [19,66].
Об'єкт, в загальнонауковому сенсі, - «певна частина навколишнього нас реальної дійсності (предмет, процес, явище) або« деяка частина оточуючого нас світу, яка може бути розглянута як єдине ціле ». Зауважимо, що остання трактування поняття «об'єкт» позбавляє від необхідності в численних висловлюваннях, пов'язаних з об'єктами, перераховувати тріаду «предмет, процес, явище», як це робиться в більшості підручників. Об'єкт - це те, на що спрямована увага суб'єкта, що пізнає: це те, що може бути обчислено в навколишньому світі.
«Процес - послідовна зміна станів об'єкта в результаті проведених дій». Але процес сам по собі може об'єктом розгляду, частиною навколишнього світу, так як світ існує як у просторі, так і в часі.
Явище - це виявлення об'єкта, зовнішньої форми його існування. Можна припустити, що під явищами в шкільних підручниках маються на увазі фізичні, хімічні, біологічні, соціальні та інші явища. Явище може бути виявлено, якщо його можна відрізнити від інших явищ. Для цього необхідно порівнювати параметри, ознаки і властивості все тих же предметів і процесів, тобто об'єктів. Явище, будучи «виокремлені» з навколишнього світу і розглядається як єдине ціле, теж може бути названо об'єктом. Таким чином, будемо вважати зайвим перерахування у визначеннях і міркуваннях, що відносяться до об'єкта взагалі, таких сутностей, як предмет, процес, явище.
Пізнати - значить зуміти зрозуміти досліджуваний певної наукою об'єкт настільки, щоб можна було створити модель, найбільш точно зберігає досліджувані риси об'єкта. Широко відомі історії створення моделі Сонячної системи, атома, молекули ДНК і ін
Найбільш точним у цьому плані нам бачиться таке визначення моделі: «Модель - це такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі пізнання (вивчення) заміщає об'єкт-оригінал, зберігаючи деякі важливі для даного дослідження типові його риси». Виділимо основні моменти даного визначення:
· Модель - це, в свою чергу, теж об'єкт;
· Модель може бути як матеріальної, так і уявної;
· Модель заміщає модульований об'єкт, використовується замість нього;
· Модель зберігає риси модельованого об'єкта, інакше це модель іншого об'єкта;
· Модель може зберігати тільки деякі риси модельованого об'єкта, важливі для даного дослідження. Облік всіх властивостей об'єкта уточнює результати дослідження, але призводить до ускладнення дослідження. Деяке спрощення, огрубіння неминуче. При цьому невраховані властивості об'єкта не повинні істотно спотворювати результати дослідження. В іншому випадку модель не адекватна модельованого об'єкту в даному дослідженні. Втім, висновок про неадекватність моделі - теж важливий науковий висновок.
Моделювання - процес створення моделі, точніше - дослідження будь-якого об'єкта шляхом побудови і вивчення його моделі; використання моделей для визначення та уточнення характеристик і раціоналізації способів побудови знову конструйованих об'єктів.
Формальна система, еквівалентна реальному об'єкту, є моделлю цього об'єкта. Формалізація - процес побудови формальної системи - один з методів моделювання.

§ 1. Загальна класифікація моделей

Існують різноманітні класифікації моделей, які спираються на різні підстави: по області знання, по області або мети дослідження, за основою відображення властивостей та інші. На сьогоднішній момент класифікації різних авторів по одному і тому ж підставі можуть відрізнятися. Часто вони відрізняються один від одного тільки використовуваної термінологією. На підставі аналізу та синтезу декількох джерел (зокрема, наведених у списку літератури) щодо класифікації можна зробити наступні висновки.

Матеріальні та уявні моделі

На ідеї моделювання базується будь-який метод наукового дослідження, як теоретичний, так і експериментальний. Найбільш загальним розподілом всіх видів моделей буде поділ за методом наукового дослідження у філософському сенсі (або за законом функціонування). Експериментальний метод пізнання використовує матеріальне моделювання (воно ж - предметне, натурне, фізична). Матеріальні моделі функціонують за законами об'єктивної природи. Теоретичний метод пізнання використовує уявне моделювання (воно ж - ідеальне, як протилежність матеріального, воно ж - логічне), так як моделі, отримані таким методом, функціонують за законами логіки в свідомості людини). Останнім часом воно само називається інформаційним моделюванням. Інформаційна модель протиставляється матеріальної і визначається як «сукупність інформації, що характеризує властивості та стану об'єкта, процесу, явища, а також взаємозв'язок із зовнішнім світом». Але існує й інше розуміння терміну «інформаційна модель». Зміна раніше сформованого значення терміну може призвести до термінологічної плутанини.
Розглянемо раніше з'явилися визначення. У словнику, заснованому на багатьох авторитетних джерелах, інформаційна модель визначається як «формалізоване опис інформаційних структур і операцій над ними» і ототожнюється з «моделлю даних», а також більш вузько - як «параметричне представлення процесу циркуляції інформації, що підлягає автоматизованій обробці в системі управління ». Вимога формалізації вже має на увазі більш вузьке розуміння, ніж ідеальна модель. Призначення описуваної інформації для автоматичної обробки недвозначно пов'язує інформаційну модель з процесом іспользавнія комп'ютера. Аналогічне висловлювання зробили А.В. Могильов і Є.К. Хеннер [49,68]. Враховуючи сказане, на перший погляд доречніше було б іменувати моделі, використовувані при теоретичному методі пізнання, уявними (відштовхуючись від визначення моделі) чи логічним (на ім'я науки, що вивчає форми і закони мислення). Проте останнім часом вживання поняття «інформаційна модель» у значенні уявної моделі стає вже звичним. Старе значення цього поняття повністю переноситься на поняття «модель даних», яке його, по суті, здубльовані. Таким чином, будемо вважати, що всі моделі за законом функціонування поділяються на матеріальні та інформаційні

Різновиди інформаційних (уявних) моделей

Інформаційна (уявна) модель - це в широкому сенсі будь-який образ об'єкта, подумки чи умовний [24,66]. Уявне моделювання зводиться до інформаційних процесів. Форма існування інформації визначається двома факторами: способом кодування (алфавітом і комбінаторика) і матеріальним носієм. Алфавіт кодування частково визначає ступінь вивченості модельованого об'єкта. З цього випливає, що при класифікації уявних моделей важливо розрізняти їх саме за способом представлення (схема 1).

Схема 1

Моделі

(За методом наукового дослідження у філософському сенсі)
(За законом функціонування)

Матеріальні

Інформаційні (в широкому сенсі уявні

Інтуїтивні

Образні

Образно-знакові

Знакові

(За способом подання)

(За абеткою кодування)

Вербальні

Іконічні

Інтуїтивне моделювання - це уявне представлення про об'єкт. Алфавітом кодування інформації для інтуїтивних моделей є система понять, а носієм - нервова система людини, мозок. Життєвий досвід кожної людини - його інтуїтивна модель навколишнього світу; музична тема в мозку композитора - інтуїтивна модель музичного твору.
Образне моделювання - це вираз властивостей оригіналу за допомогою наочних чуттєвих образів, описаних природною мовою або зображених малюнком. Носій інформації може знаходитися і поза людиною. Приклади: художні полотна, фотографії, кінофільми, усні розповіді, багато фізичні моделі: модель атома, запропонована Резерфордом і Бором, інші кульки молекул в кінетичної теорії газів. Оскільки при науковому моделюванні поняття найчастіше кодуються словами і малюнками, то цей вид моделювання ще називають иконическим або вербальним. Нам представляється можливим вважати вербальне і іконічні моделювання різновидами образного моделювання за способом кодування (за способом подання).
Образно-знакове інформаційне моделювання використовує знакові образи будь-якого виду: схему, граф, креслення, графік, план, карту і т.п. Приклади: шкільна карта, план квартири, стовпчаста діаграма співвідношення голосів виборців, семантична мережа понять, родовідне дерево, блок-схема алгоритму, класифікаційна схема. Глобус можна розглядати як сукупність двох моделей в одному реальному об'єкті: матеріальну подібну модель земної кулі як фізичного тіла та інформаційну образно-знакову модель розташування чого-небудь на поверхні цього тіла.
Знакова (символічне) моделювання використовує умовні знаки, спеціальні символи, літери, цифри і передбачає сукупність законів оперування з вибраними знаками. Приклади: загальна схема опису системи мови або будь-якої його підсистеми, фізичні або хімічні формули, математичні вирази та рівняння, теорія музики, нотний запис тощо З цього видно, що образно-знакова моделювання є проміжним між образним і знаковим в різній мірі для кожної конкретної моделі має риси і того й іншого.

§ 2. Різновиди матеріальних моделей, інформаційні моделі

Матеріальне (натуральне) моделювання за законом функціонування і характерним особливостям вираження властивостей і відносин оригіналу поділяється на фізичне і формальне моделювання., Або аналогове, за А.Б. Жменька. При фізичному моделюванні в пристрої, що відтворює будову та / або дія модельованого об'єкта, використовуються об'єкти тієї ж природи, що і модельований. Моделі літальних апаратів, автомобілів, суден тощо; планетарій; лотки з водою в моделях гідротехнічних споруд; форма в ливарній справі; макети будівель; ляльки без автоматики - все це матеріальні фізичні моделі. При матеріальному формальному моделюванні імітують будова і / або дія модельованого пристрою або явища, використовуючи процеси і явища іншої фізичної природи. Прикладами можуть служити моделювання механічних коливань через електромагнітні, електричного струму - з допомогою руху рідини по трубах; іграшки, самостійно виробляють будь-які дії, навчальні моделі в шкільних кабінетах.
Дві істотні для подальшого викладу відмінності матеріальних моделей проілюстровані на схемі 2.

(По характерних особливостей вираження властивостей і відносин оригіналу)
	Формальні (аналогові)

(За тимчасовим фактором)

Матеріальні моделі

Функціональні (динамічні)

Геометричні (статичні)

Схема 2

Фізичні (подібні)

Матеріальні моделі

Функціонально-геометричні

Інформаційні моделі

Інформаційна модель в вузькоспеціальної трактуванні
Раніше сформовані визначення інформаційної моделі, як вже згадувалося, є більш вузькими, спеціальними. Призначення описуваної інформації для автоматичної обробки передбачає застосування комп'ютера. У цьому сенсі до традиційно використовуваному фахівцями з інформаційних систем терміну ближче такі визначення:
1) «інформаційною моделлю об'єкта, явища та ін називається набір величин мови програмування ... за допомогою якого ми задаємо даний об'єкт, явище тощо»;
2) «інформаційною моделлю будемо називати запис на формальній мові схеми об'єкта» («один з можливих шляхів складання схеми наступний: 1) в об'єкті виділяють елементи, складові частини ... 2) між елементами встановлюють зв'язки, відносини»);
3) «інформаційна модель - це мовна модель, тобто опис системи (об'єктів) за допомогою мови (системно-інформаційного) »
Два останніх визначення не суперечать один одному, перше - значно вужче. Виділимо в цих визначеннях загальні моменти:
1) опис структури об'єкта;
2) опис характеристик стану об'єкта та його частин;
3) опис стосунків між частинами об'єкта;
4) опис формалізовано.
Узагальнюючи виділене та беручи до уваги, що система - це безліч елементів з певними на ньому відносинами, дамо визначення інформаційної моделі у вузькому спеціальному розумінні: інформаційною моделлю є системне, формалізований опис об'єкта. За способом представлення в залежності від ступеня формалізації інформаційна модель може бути образно-знакової (схема, креслення, граф, семантична мережа тощо) або знаковою (математична модель).
Таким чином, у навчальній та методичній літературі ми маємо два визначення поняття «інформаційна модель»: у широкому загальнонауковому сенсі - як сукупність інформації, що характеризує властивості та стану об'єкта, а також його взаємозв'язок із зовнішнім світом, і в вузькоспеціальному сенсі - образно-знакова і знакова прояв вищезгаданої широкої трактування - системне, формалізований опис об'єкта. Ми вважаємо за можливе для шкільних підручників прийняти широке визначення за умови розгляду інформаційних моделей за способом подання.

Різновиди інформаційних моделей

Усі моделі, та інформаційні і матеріальні, з тимчасового фактору можуть бути розділені на статичні і динамічні, оскільки реальний об'єкт завжди знаходиться в просторі і часі. Матеріальні статичні моделі * відображають просторові характеристики реального об'єкта (всілякі макети), матеріальні динамічні моделі передають особливості функціонування об'єкта (періодичне рух «водолаза» в трубі з водою, яка має різну температуру на кінцях, - модель теплового двигуна). Багато матеріальні моделі є функціонально-геометричними. Інформаційні моделі (і в широкому, і у вузькому сенсі) теж бувають статичними та динамічними.
Статична і динамічна інформаційні моделі представляють об'єкт різних позицій. Статична модель відображає будову і параметри об'єкта, тому її називають також структурної. Коли мова йде про будь-якої предметної області, то говорять про модель знань цієї предметної області. Розрізняють знання декларативні (знання про факти, дані) і процедурні (знання про способи вирішення завдань).
Дані - це окремі факти, що характеризують об'єкти в предметній області, а також їх властивості. За способом подання розрізняють ієрархічні, мережні і реляційні (табличні) структури даних (схема 3). Багато шкільні підручники докладно розповідають про це у зв'язку з вивченням процесу створення баз даних.
Схема 3

Структури даних

Моделі знань

Ієрархічні
	Мережеві
		Реляційні

Продукційні моделі
	Семантичні мережі

Фрейми
	Логічні моделі

/ / / /

Структурні моделі
Знання - це виявлені закономірності предметної області (принципи, зв'язки, закони), що дозволяють вирішувати завдання в цій галузі. Існують десятки моделей подання знань для різних предметних областей. Більшість з них може бути зведене до наступних класів:
· Продукційні моделі - засновані на правилах, що дозволяють представити знання у вигляді пропозицій типу «якщо <умова>, то <дію>»;
· Семантичні мережі - орієнтовані графи, вершини яких - поняття, а дуги - відносини між ними; пошук рішення зводиться до пошуку фрагмента мережі, відповідного поставленого питання;
· Фрейми - абстрактні образи або ситуації, формалізовані моделі для відображення образу;
· Формальні логічні моделі - засновані на класичному численні предикатів першого порядку, коли предметна область задається у вигляді набору аксіом.
Структури даних входять як частина моделі знань предметної області *.
Динамічна модель відображає процес зміни і функціонування об'єкта, представленого набором параметрів. Існує ще один споріднений термін: алгоритмічна модель - комплекс алгоритмів, що описують функціонування системи.
Алгоритмічна модель може бути представлена в словесно-покроковому вигляді, блок-схемою, програмою (розділ операторів) та ін Ці різновиди подання алгоритму відрізняються ступенем формалізації системи команд. Словесно-покрокові уявлення можуть допускати несуворі опису дій, умовно зрозумілих людям, для яких створювалися ці описи. Такі уявлення частіше вживаються в неформалізованих ситуаціях. Блок-схеми і структограмми зрозумілі більш широкому колу людей, так як введені певні умовні позначення, правила їх сполук. Алгоритми, записані у вигляді блок-схем, за визначенням є формальними системами, але, безумовно, мають менший ступінь спільності, ніж запис на мовах програмування. Програма, як послідовність команд є дійсно формальної системою.
Таким чином, алгоритмічні моделі можуть ставитися за способом подання до образних - вербальним або иконическим (згадаймо алгоритми з пропедевтичного курсу інформатики), образно-знаковим (блок-схема) і знаковим (програма).
Поняття «динамічна інформаційна модель» дещо ширше поняття «алгоритмічна модель», тому що включає і всі функції часу, й інтуїтивне уявлення людини і будь-яких перетвореннях у часі, наприклад про старіння людини.
Інформаційно-логічна (инфологическая) модель визначається як «модель предметної області, що визначає сукупність інформаційних об'єктів, їхніх атрибутів і відносин між об'єктами, динаміку змін предметної області, а також характер інформаційних потреб користувача. Створюється за результатами передпроектного обстеження предметної області і служить підставою для складання техніко-економічного обгрунтування банку даних і розробки технічного завдання на проектування ».
Наведена формулювання не дає можливості побачити відмінності инфологической моделі від інформаційної. Сукупність інформаційних об'єктів, їхніх атрибутів і відносин між об'єктами можна цілком назвати і інформаційними структурами. Отже, структурна модель є частина инфологической моделі. Динаміка змін предметної області пов'язана з операціями над інформаційними структурами та поданням процесів циркуляції інформації. Значить, другу частину инфологической моделі складає динамічна модель.
Інформаційно-логічна модель включає:
1) опису відносин між об'єктами;
2) опис самих об'єктів через вказівку ознак (атрибутів);
3) алгоритми дій, виконуваних об'єктами;
4) правила висновку, тобто отримання результату.
У болле пізній роботі А.В. Горячева, одного з авторів згаданої програми, і Н.І. Суворової «Інформаційне моделювання: величини, об'єкти, алгоритми» термін «инфологическая модель» зникає зовсім, а з'являється «інформаційна модель дії» як алгоритм, оформлений у вигляді схеми або пронумерованих пунктів.
З усього вищесказаного можна зробити висновок, що інформаційно-логічна модель є сукупність структурної та динамічної (алгоритмічної) моделей. Втім, дійсно можна обійтися і без терміна «инфологическая модель» у міркуваннях про моделювання для комп'ютера, обмежившись складовими частинами: структурної та динамічної моделями. Але наведемо ще цитату: «... Це дійсно об'єкт завжди знаходиться в просторі і часі одночасно. Це, у свою чергу, призводить до існування інформаційних моделей ще одного типу, в яких поєднані властивості динамічних та структурних моделей. У найпростішому випадку це означає, що організовану (структурну) інформацію і алгоритм, що перетворює цю інформацію, необхідно розглядати як єдине ціле. У цьому випадку інформацію, яка підлягає перетворенню, називають даними, а процес об'єднання даних і алгоритму - інкапсуляцією. Отримана інформаційна модель називається інформаційним об'єктом або просто об'єктом ». З цитати видно, що все-таки є необхідність у понятті моделі, яка поєднує риси і структурної та динамічної моделі. Інформаційний об'єкт є інкапсульоване инфологической моделлю, тобто різновидом інформаційної моделі в вузькоспеціальному розумінні.
Схема 4
Інформаційні моделі

(За тимчасовим фактором)

Фізичні (подібні)

Формальні (аналогові)

Інкапсуляція

Поняття «логічні моделі» офіційно з'явилося тільки в керівному документі «Програма вступного іспиту з інформатики до вищих навчальних закладів Російської Федерації у 2000 році» *. Вище вже згадувалося, наскільки часто ці слова зустрічаються в міркуваннях про моделі, причому частіше як синонім уявної моделі. Таким чином, потрібно більш сувора конкретизація поняття «логічна модель», співвіднесення його шкільного використання з загальнонауковими і спеціальними, якщо вивчення даного поняття передбачається на рівні середньої школи.
Визначимо це поняття так: «Логічні моделі - моделі, в яких на основі аналізу різних умов приймається рішення». Наведені нижче приклади логічних моделей, дозволяють в це поняття у відповідності з вищенаведеною класифікацією і формальні логічні моделі, і продукційні моделі, та алгоритмічні моделі з розгалужуються конструкціями. Схоже, що таке трактування відповідає узагальненому поняттю «модель знання». Зауважимо, що в того ж автора існує схожий термін «формальна логічна модель» визначає підмножина поняття «логічна модель», що може призвести до плутанини.
Нам видається доцільним призначати логічну модель для представлення процесу прийняття рішення. Це відповідає традиційному розумінню логіки як науки «про закони і форми мислення, методи пізнання і умови істинності знань і суджень». Але опис міркувань з приводу прийняття рішення вимагає розгляду та структурних моделей даних, і опису уявних дій з цими даними. Тобто логічні моделі включають в себе органічно сплетені структурні моделі та описують послідовність уявних дій динамічні моделі.
На жаль, у нас ще не сформувалося обгрунтована думка про суть поняття «логічна модель» і його місце серед інших моделей, які використовує людина в пізнанні і повсякденній практиці взагалі і при вирішенні задач з використанням комп'ютера зокрема.
Представлення інформаційної моделі
Текст - найбільш відповідна форма подання інформаційної моделі, яка повинна послужити основою для комп'ютерної моделі. Правила освіти тексту задаються граматикою використовуваної мови. Тому будь-який текст можна розглядати як мовну модель реального об'єкта. Для опису спеціальної інформаційної моделі використовують формальні мови, наприклад мови програмування. Таким чином, текст програми є інформаційною моделлю. Для опису структури об'єкта може бути використаний мову математики. Послідовністю математичних формул, тобто впорядкованої математичної моделлю, можна задати і алгоритм. Отже, математична модель може розглядатися як спосіб подання інформаційної моделі, як різновид інформаційної моделі в вузькоспеціальному сенсі. Популярність поняття «математична модель» вимагає його окремого розгляду.
У багатьох джерелах математична модель, що визначається як «система математичних залежностей, що описують структуру чи функціонування об'єкта», фактично ототожнюється зі знаковою моделлю. Але багато образно-знакові моделі, наприклад граф, графік, геометричний креслення і т.п., теж традиційно відносяться до математичних моделей. У спеціальній літературі з інформатики цей термін часто вживається ще ширше. Характерні висловлювання типу: «... математична модель, використовувана в обчислювальному експерименті, являє собою сукупність системи рівнянь, що описують досліджуваний процес (явище), алгоритму її чисельного розв'язання на ЕОМ і набору програм, за допомогою яких дослідник може отримувати рішення сформульованої завдання». Для наших цілей уточнимо, що математичні моделі, що реалізують математичні методи, як прості, так і складні, використовуються для роботи з комп'ютером тільки на певних етапах вирішення деяких завдань поряд з іншими різновидами моделей. Таким чином, математичні моделі не мають того ореолу винятковості, який створюється після читання спеціальної літератури на цю тему. Зайве роздування змісту цілком конкретного поняття призведе до його некоректного вживання. Зупинимося на визначенні, даному на початку. «... Математичні моделі - математичні формули, що відображають зв'язок різних параметрів об'єкта чи процесу». За вищенаведеної класифікації математичні моделі є різновидом інформаційних (і в широкому, і у вузькому сенсі) знакових моделей за способом кодування.
Комп'ютерні моделі
Термін «комп'ютерна модель» заявлений у підручниках, що створюються під керівництвом А.Г. Гейна і Н.В. Макарової; в першому випадку під даним терміном розуміється модель задачі, складена з розрахунку на виконавця, імітованого на ЕОМ, де виконавець - це той, «хто буде отримувати результати з вихідних, використовуючи побудовану модель», у другому випадку наводиться наступне визначення «... комп'ютерна модель - модель, реалізована засобами програмного середовища ». Оскільки комп'ютерна модель існує вже в електромагнітному поданні в пам'яті комп'ютера, тобто по суті, є математичною формальною моделлю, її визначення можна дати й так: комп'ютерна модель - це сукупність даних і програм для обробки цих даних, причому і програми, і дані зберігаються в пам'яті комп'ютера. У пакет програм включаються і програми перетворення даних з форм, доступних користувачеві, у форму, яка сприймається комп'ютером, і назад.
Текст програми (інформаційна модель), збережений у пам'яті комп'ютера, разом із програмами редагування цього тексту (обробними програмами) являє собою комп'ютерну модель всього лише цього тексту, а не реального об'єкта, репрезентованої програмою. На завантажувальний модуль, отриманий в результаті трансляції цього тексту та редагування зв'язків, вже буде комп'ютерною моделлю інформаційного об'єкта, заради якої створювалась програма. У будь-якій ситуації комп'ютерна модель є вже матеріальної моделлю, тоді як структурна, алгоритмічна моделі або інформаційний об'єкт, що передують комп'ютерної моделі, - інформаційні (уявні) моделі. Ілюстрацією даних суджень може служити схема 5.
Схема 5

Програми

Алгоритми

Математичні моделі

Інші

Інформаційні моделі (у вузькоспеціальному сенсі) = Мовні моделі

Робота з програмним забезпеченням
		Комп'ютерна модель (матеріальна)

Виклад питань формалізації та моделювання є актуальнейшей завданням базового курсу інформатики. Але це завдання буде залишатися і найскладнішою до тих пір, поки не буде наведено порядок з термінологією і класифікацією. Потрібна повна класифікація моделей, а не тільки висвітлення вузькоспеціальних аспектів.
Знання будь-якій предметній області засвоюються краще в структурованому вигляді. Коли існує чітко обгрунтована зв'язок понять і підкріплення переконливими прикладами, то вони легко сприймаються навіть на високому науковому рівні. Прагнення спростити матеріал навряд чи доцільно.
Глава 3. Методичні рекомендації курсу «Математичні основи моделювання 3 D об'єктів» базового курсу «комп'ютерне моделювання» для студентів педагогічних ВНЗ спеціальності викладач інформатики
§ 1. Принципи побудови електронного підручника
Перш ніж розглянути принципи побудови електронного підручника, необхідно дати смислове визначення даного поняття, виявити його схожості та відмінності зі звичайним паперовим підручником.
Підручник - Навчальне видання, що містить систем атіческое виклад навчальної дисципліни або її розділу, частини, відповідне державному стандарту і навчальній програмі та офіційно затверджене як таке [25,66].
Важливу роль у процесуальної частини комп'ютерної технології навчання відіграє електронний підручник.
Електронний підручник - основне навчальне електронне видання, створене на високому науковому та методичному рівні, повністю відповідне федеральної складової дисципліни Державного освітнього стандарту спеціальностей і напрямків, обумовленою дидактичними одиницями стандарту і програмою.
Поступове нарощування парку обчислювальної техніки в побуті робить перспективною галузь діяльності, пов'язаної з розробкою та впровадженням як електронних підручників, так і технологій навчання без викладача.
На відміну від звичайного (паперового) підручника електронний підручник може і повинен мати кілька великим «інтелектом», оскільки комп'ютер здатний імітувати деякі аспекти діяльності викладача (підказувати в потрібному місці в потрібний час, прискіпливо з'ясовувати рівень знань тощо). Електронний підручник повинен містити весь необхідний (і навіть більше) навчальний матеріал з певної дисципліни. Наявність же «інтелектуальних аспектів» в електронному підручнику, не тільки компенсує його недоліки (використання виключно на комп'ютері), але і дає йому значні переваги перед паперовим варіантом (швидкий пошук необхідної інформації, компактність і т.д.).
Кожен підручник, з одного боку, має бути значною мірою автономним, а з іншого - повинен відповідати деяким стандартам за своєю внутрішньою структурою і форматам містяться в ньому інформаційних даних, що забезпечить можливість легко і швидко зв'язати необхідний комплект підручників в одну навчальну систему (у якої можуть мати місце також інформаційно-пошукова система, екзаменаційна система і т.п.), орієнтовану, наприклад на дисципліни одного року дистанційного навчання.
У даному дипломному проекті розглядається побудова електронного підручника на основі HTML. Даний електронний підручник не містить усіх елементів, з яких пропонується будувати зразкові підручники, але включає велику кількість ілюстрацій і характеризується тим, що при його створенні було широко використані засоби автоматизації збирання підручника.
На думку Машбиць Є.І. електронний підручник володіє деякими перевагами в порівнянні з паперовим (звичайним) підручником.
По-перше, електронний підручник, включає в себе не тільки текстову і графічну інформацію, але також звукові та відеофрагменти, що дозволяє передати в динаміці процеси і явища. При цьому сприйняття і зацікавленість учнів підвищуються і як наслідок, поліпшується якість знань.
По-друге, він володіє системою самоперевірки навчається, спілкування з якої в деякій мірі заміняє безпосереднє спілкування з викладачем.
По-третє, він дозволяє індивідуалізувати навчання, тобто навчається може вибирати свій темп навчання, повертатися до вже вивченого матеріалу на свій розсуд. І на відміну від звичайного (друкованого) електронний підручник має інтерактивними можливостями, тобто може пред'являти необхідну інформацію за запитом якого навчають, що також наближає його (електронний підручник) до навчання, що проводиться під керівництвом викладача.
Електронний підручник має задовольняти основним методологічним вимогами: мати чітку логічну структуру, містити базовий обсяг досліджуваного матеріалу, враховувати нові тенденції в науці і технології на найближче майбутнє. У зв'язку з цим відбір матеріалу для електронного підручника повинен здійснюватися на основі аналізу перспективних напрямів розвитку науки техніки.
Вимоги, що пред'являються до електронного підручника, визначили найважливіші принципи, якими слід керуватися при його створенні:
1. Принцип квантування: розбивка матеріалу на розділи, що складаються з модулів, мінімальних за обсягом, але замкнутих за змістом.
2. Принцип повноти: кожен модуль повинен мати наступні компоненти
- Теоретичне ядро,
- Контрольні питання по теорії,
- Приклади,
- Завдання та вправи для самостійного рішення,
- Контрольні питання по всьому модулю з відповідями,
- Контрольна робота,
- Контекстна довідка (Help),
- Історичний коментар.
3. Принцип наочності: кожен модуль повинен складатися з колекції кадрів з мінімумом тексту і візуалізацією, що полегшує розуміння і запам'ятовування нових понять, тверджень і методів.
4. Принцип розгалуження: кожен модуль повинен бути пов'язаний гіпертекстнимі посиланнями з іншими модулями так, щоб у користувача був вибір переходу в будь-який інший модуль. Принцип галуження не виключає, а навіть передбачає наявність рекомендованих переходів, що реалізують послідовне вивчення предмета.
5. Принцип регулювання: учень самостійно управляє зміною кадрів, має можливість викликати на екран будь-яку кількість прикладів (поняття `` приклад "має широкий зміст: це і приклади, що ілюструють досліджувані поняття і твердження, і приклади вирішення конкретних завдань, а також контрприклади), вирішити необхідну йому кількість задач, що задається їм самим або визначається викладачем рівня складності, а також перевірити себе, відповівши на контрольні питання й виконавши контрольну роботу, заданого рівня складності.
6. Принцип адаптивності: електронний підручник повинен допускати адаптацію до потреб конкретного користувача в процесі навчання, дозволяти варіювати глибину і складність досліджуваного матеріалу і його прикладну спрямованість в залежності від майбутньої спеціальності учня, стосовно до потреб користувача генерувати додатковий ілюстративний матеріал, надавати графічні та геометричні інтерпретації досліджуваних понять та отриманих учням рішень завдань.
7. Принцип комп'ютерної підтримки: у будь-який момент роботи учень може отримати комп'ютерну підтримку, що звільняє його від рутинної роботи і дозволяє зосередитися на суті досліджуваного в даний момент матеріалу, розглянути більшу кількість прикладів і вирішити більше завдань. Причому комп'ютер не тільки виконує громіздкі перетворення, різноманітні обчислення і графічні побудови, але і робить математичні операції будь-якого рівня складності, якщо вони вже вивчені раніше, а також перевіряє отримані результати на будь-якому етапі, а не тільки на рівні відповіді.
8. Принцип збирання: електронний підручник (та інші навчальні пакети) повинні бути виконані у форматах, що дозволяють компонувати їх в єдині електронні комплекси, розширювати і доповнювати їх новими розділами і темами, а також формувати електронні бібліотеки з окремих дисциплін (наприклад, для кафедральних комп'ютерних класів) або особисті електронні бібліотеки студента (відповідно до спеціальності та курсом, на якому він навчається), викладача або дослідника.
Структурні елементи електронного підручника багато в чому повторюють компоненти звичайного підручника.
1. Обкладинка: Повинна бути барвистою. Для цього можна оформити її за допомогою графічних вставок і фонів. Для виставочних зразків підручника можна оформити обкладинку за допомогою анімації, відеовставок прокручується анотації підручника
2. Титульний екран: Містить назву підручника, інформацію про вищестоящої організації (наприклад, міністерство), про авторські права, про атестованих підручника, про дату видання, про організацію-розробника підручника, про місцезнаходження інформації про авторів і т.п.
3. Зміст: Є дуже важливим структурним елементом електронного підручника. З одного боку воно повинно бути достатньо докладним, щоб забезпечувати оперативний доступ до порівняно невеликим змістовним частинам підручника, а з іншого боку - максимально доступним для огляду, тобто знаходиться на одному екрані.
Крім того, зміст має забезпечувати доступ:
- До системи самоперевірки знань;
- До системи рубіжного контролю;
- До функції пошуку частини змісту підручника з текстового фрагменту;
- До словника термінів і визначень;
- До списку додаткової літератури;
а також мати органи управління, що дозволяють:
- Переходити до будь-якої частини підручника;
- Закінчувати роботу з підручником;
- Повертатися до титульного аркушу.
4. Анотацію: Анотація може бути поміщена безпосередньо на обкладинці підручника.
5. Повний виклад навчального матеріалу: Необхідна умова створення гарного електронного підручника - наявність в ньому повного навчального матеріалу, а саме: тексту, графіків, таблиць, ілюстрацій, анімаційних і відео вставок, звукових фрагментів. На кожній сторінці підручника в явному вигляді повинні бути представлені тільки текст, невеликі графічні елементи, вставлені у текст, короткий зміст поточної сторінки (можливо у вигляді блок-схеми), а також елементи управління процесом вивчення матеріалу.
Структура сторінки підручника може бути такою:
· Область відображення місця розташування сторінки в змістовній частині підручника (номер сторінки в підручнику або поточному підрозділі, найменування навчальної дисципліни, назву розділу, найменування підрозділу);
· Одне або кілька текстових полів. Бажано, щоб ці поля не мали лінійок прокручування. Це ускладнює процес читання. Текст може включати невеликі графічні вставки (формули, графіки, таблиці тощо). Текст в текстових полях може містити гіперпосилання, шрифтові та кольорові виділення й т.п.;
· Область для короткого викладу навчального матеріалу сторінки (краще в графічному вигляді - малюнка схемокурса);
· Область для розміщення органів управління на сторінці (кнопки переходу на попередню сторінку, подальшу сторінку, в зміст, виклику підказки);
· Великі ілюстрації та великі таблиці, відносяться до тексту сторінки зберігаються або в ресурсах підручника (якщо вони викликаються на екран з різних сторінок підручника) або безпосередньо на сторінці, але в прихованому вигляді і відображаються на екрані через гіперпосилання у тексті, або за допомогою спеціальних кнопок на текстовій сторінці.
6. Короткий виклад навчального матеріалу: Поряд з повним навчальним матеріалом можна представляти короткий зміст навчального матеріалу у вигляді схемокурса, тобто в графічно-текстовому вигляді, а точніше у вигляді структурних блок-схем.
7. Додаткова література: Може бути присутнім не тільки у вигляді переліку. Бажано мати разом з підручником на лазерному диску також і всю додаткову літературу.
8. Система самоперевірки знань: Системі самопроверке знань має бути приділено особливу увагу. Система самоперевірки підручника повинна бути всеохоплюючої (звичайно в межах змісту підручника), добре контролює рівень знань змісту підручника та одночасно навчальною. Слід зазначити, що система самоперевірки знань повинна надавати навчається всі питання, які є в базі даних питань підручника, у формі, зручній як для їхнього розуміння, так і для відповіді. Крім того, система самоперевірки повинна оцінювати якість кожної відповіді, вести облік накопиченого загального результату і вести облік часу, витраченого навчаються в ході відповідей на запитання
9. Систему рубіжного контролю: може займати кілька сторінок підручника. Система рубіжного контролю прив'язана до системи самоперевірки знань, а точніше до результатів цієї самоперевірки. Якщо навчається отримав хороший результат у системі самоперевірки знань з однією з тем, то за допомогою системи рубіжного контролю він може певним чином зберегти цей результат і пред'явити його викладачеві, або інструктору-методисту. При збереженні результату в інформацію також вносяться реєстраційні дані студента і дата отримання результату. У системі рубіжного контролю збереження результату має здійснюватися в добре закодованому вигляді. Наявність результату в такому вигляді є гарантією того, що навчається виконав вимоги самоперевірки. Система рубіжного контролю повинна містити засоби розкодування цього результату для перегляду і для перетворення його на звичайний текстовий вигляд. Єдиним способом фальсифікації такого результату є виконання самоперевірки за допомогою сторонніх осіб, які добре знають навчальний матеріал. Система рубіжного контролю налаштована таким чином, що незадовільний результат вона не зберігає.
10. Функцію пошуку текстових фрагментів: Наявність такої функції у підручнику зовсім обов'язково. Принципи дії і інтерфейс такої функції досить добре відомі з безлічі системних і несистемних програм. Така функція повинна допускати введення досить довгого рядка символів або цілого абзацу тексту.
11. Список авторів: Як правило, оформляється на окремій сторінці підручника і містить не тільки список авторів змістовної частини підручника, але і список розробників його комп'ютерного варіанта.
12. Словник термінів: Бажано оформити словник термінів і визначень на окремій сторінці (або серії сторінок). При цьому, однак, необхідно забезпечити користувачеві повернення зі словника термінів саме на ту саму ділянку тексту, з якого він звернувся до словника термінів. Звернення до словника термінів необхідно оформити по кнопці, яка повинна бути розміщена на кожній сторінці навчального матеріалу. Звичайно, краще дати всі визначення термінів за допомогою гіперпосилань у тексті, однак оформлення будь гіперпосилання пов'язано з тим чи іншим її виділенням у тексті. Текст може виявитися надзвичайно перевантажений виділеннями, оскільки в тексті можуть бути присутніми також і смислові виділення і гіперпосилання на ілюстрації, таблиці, графіки і т.п. Читання і осмислення такого тексту буде вельми складно.
13. Довідкову систему по роботі з управляючими елементами підручника: Може представляти собою текстове поле з описом усіх екранних кнопок і найбільш загальних способів маніпулювання інформацією за допомогою покажчика миші та клавіатури комп'ютера при вивченні змісту підручника. Довідкова система повинна викликатися практично з будь-якої сторінки підручника і тому повинна бути представлена на всіх сторінках підручника керуючої кнопкою на екрані. Клацання по кнопці повинен викликати на екран текстове поле з довідкою. Загальноприйнято, що з екрану це текстове поле забирається або вторинним клацанням по кнопці викликає, або клацанням безпосередньо по самому текстового поля.
14. Систему управління роботою з підручником: Являє собою сукупність екранних кнопок і текстових полів з пояснювальними текстами, які забезпечують навчається доступ до всіх частин інформації підручника, а також виконання необхідних дій при роботі з системою самоконтролю. Основні вимоги до елементів управління - це звична зрозумілість, наявність на екрані потрібних підказок у потрібний момент і головне - мінімальне (тільки необхідне) кількість елементів управління на кожній сторінці. Основними елементами управління в електронному підручнику є:
- Кнопки переходу з змісту на початок теми;
- Кнопки переходу зі сторінки на сторінку вперед і назад;
- Кнопка повернення в зміст;
- Кнопка виклику підказки;
- Підсвічені іншим кольором фрагменти тексту (так звані гіперпосилання) для виводу на екран ілюстрацій, таблиць, графіків і ін
Елементи управління підручником, які мають не очевидну і не дуже зрозумілу символіку, повинні забезпечуватися спливаючими підказками.
Призначення електронного підручника полягає в тому, що він повинен максимально полегшити розуміння і запам'ятовування (причому активне, а не пасивне) найбільш істотних понять, тверджень і прикладів, залучаючи до процесу навчання інші, ніж звичайний підручник, можливості людського мозку, зокрема, слухову і емоційну пам'ять, а також використовуючи комп'ютерні пояснення. Електронний підручник покликаний істотно підвищити ефективність процесу навчання. Його можна розглядати як додаткове навчально-методичний засіб, що дозволяє методично правильно організувати самостійну роботу учнів і розвинути їх вміння і навички.
У реальній педагогічній практиці набули поширення два типи підручників. Електронний підручник може бути побудований за принципом розгалуженої комп'ютерної навчальної програми, так званий багаторівневий електронний підручник. У такому підручнику, розгляд навчального матеріалу передбачає декілька можливих шляхів: по першому, другому і т.д. рівням. Перший - нижчий - базовий рівень повинен містити основні поняття, визначення предмета та ілюстрації цих понять і визначень. Складаючи не більше чверті від загального обсягу підручника, цей рівень, тим не менш, повинен давати закінчену цілісну картину предмета. Другий - основний рівень може становити приблизно половину навчального матеріалу і містити докладний виклад всіх питань навчальної програми курсу. Нарешті третій рівень включає поглиблене виклад окремих питань для тих студентів, які бажають розширити свої знання у даному питанні. Учень сам вибирає рівень складності викладу навчального матеріалу.
Підручники другого типу побудовані за лінійним принципом: інформаційний блок, контрольний блок, практичне завдання.
Основний - інформаційний блок містить викладений в стислій формі навчальний матеріал (він включає основні поняття, визначення, таблиці, графіки охоплюють усі розділи даного курсу). Кожен розділ інформаційного блоку закінчується контрольними питаннями, які дозволяють обучаемому з'ясувати, наскільки глибоко він засвоїв навчальний матеріал. Таким чином, контрольні питання фіксують перехід від даного розділу навчального матеріалу до наступного. У результаті функціонує постійний зворотний зв'язок учня з комп'ютером, що дозволяє підвищити ефективність процесу засвоєння знань. У кінці кожного розділу електронного підручника досить запланувати 5-6 контрольних запитань і кілька практичних завдань. Результати самоконтролю ніде не враховуються, вони виконують функцію навчання. На цій стадії студент міг ще недостатньо глибоко вивчити навчальний матеріал, тому він може помилятися при відповідях на поставлені питання, проте він повинен знати правильні відповіді на всі поставлені питання, інакше переходячи до вивчення наступного розділу курсу він буде мати прогалини в знаннях попередніх розділів.
Блок залікового завдання функціонує в режимі діалогу учня з комп'ютером. Робота в цьому режимі дозволяє студенту закріпити знання, отримані при роботі з інформаційним блоком. Система навігації, при цьому, дозволяє при необхідності звернутися до будь-якого розділу навчального матеріалу.
Побудова підручника з лінійним принципом є найбільш поширеним способом, тому що такий варіант є більш мобільним, простим і викладач може створити такий підручник самостійно, враховуючи цілі вивчення конкретної дисципліни, навчальний план і, беручи до уваги, всі особливості процесу навчання.
§ 3. Опис технології вивчення курсу «Математичне моделювання 3 D об'єктів»
Ще зовсім недавно комп'ютери були лише об'єктом вивчення. Учні отримували елементарні навички роботи на комп'ютері тільки на уроках інформатики. Останнім часом ситуація різко змінилася у зв'язку з швидким розвитком інформаційних та комп'ютерних технологій і їх розповсюдженням в багато сфер життя людини, особливо в освіту. Можна стверджувати, що навчання за допомогою комп'ютерних навчальних програм при доцільному їх застосуванні може бути ефективним способом навчання. У сучасному процесі навчання комп'ютер - це не тільки об'єкт, а ще й засоби навчання. Сьогодні за допомогою комп'ютера можна вивчати: іноземні мови, історію, географію, літературу і будь-яку іншу науку.
Пропонована технологія також передбачає використання комп'ютера і як об'єкта і як засобу навчання.
При проектуванні даної технології в основу її лягли базові принципи технологій програмованого і комп'ютерного навчання, так як сама по собі технологія комп'ютерного навчання розвиває ідеї програмованого навчання і відкриває абсолютно нові, ще не досліджені технологічні варіанти навчання, пов'язані з унікальними можливостями комп'ютерів і телекомунікацій, а технології програмованого навчання, у свою чергу, знайшли широке застосування в багатьох сучасних навчальних програмах.
Дана технологія орієнтована на студентів педагогічних спеціальностей - майбутніх учителів інформатики.
Технологія вивчення курсу «Матемотіческіе основи моделювання 3Dоб'ектов» представляє педагогічну технологію частнопредметного рівня, яку ми розглядаємо в процесуально-описовому аспекті, тобто описуємо цілі, зміст, методи, засоби та передбачувані результати досягнення цілей після вивчення курсу.
В основу технології лягли такі концептуальні положення особистісно-орієнтованої педагогіки:
· Навчання - це спілкування студента з комп'ютером.
· Принцип адаптивності: пристосування комп'ютера до індивідуальних особливостей студента.
· Діалоговий характер навчання.
· Керованість: можлива корекція викладачем процесу навчання.
· Взаємодія студента з комп'ютером може здійснюватися за всіма типами: суб'єкт - об'єкт, суб'єкт - суб'єкт, об'єкт - суб'єкт.
· Оптимальне поєднання індивідуальної і групової роботи.
· Підтримка у студента стану психологічного комфорту при спілкуванні з комп'ютером.
· Необмежене навчання: зміст, його інтерпретації і додатки як завгодно великі.
Курс «Математичне моделювання 3D об'єктів» має на меті: дати уявлення про можливості математичного представлення тривимірних об'єктів у середовищі 3DsMax; сформувати практичні навички роботи вдань середовищі; навчити створювати тривимірні об'єкти з допомогою середовища програмування 3DsMax 5.
Навчальні заняття за курсом організовані у формі лабораторних робіт. Велику роль у вивченні курсу має електронний підручник, головним завданням яких є навчання студентів у процесі їх самостійної роботи на комп'ютерах навичкам застосування різноманітного інструментарію комп'ютерних технологій для вирішення професійних завдань.
Зміст курсу включає наступні теми:
- Припущення та угоди в тривимірної графіки;
- Основи 3D графіки, завдання об'єктів і сцен, проектування;
- Матричні перетворення;
- Малювання одноколірного трикутника;
- Робота з довільною камерою;
- Видалення невидимих частин, покидьок нелицьових граней;
- Алгоритм художника;
- Z-буфер, Z-відсікання.
Студент, успішно освоїв курс повинен:
- Мати уявлення: про способи реалізації математичних моделей у середовищі 3DsMax 5 і використанні середовища для вирішення своїх професійних завдань.
- Знати: принципи проектування в тривимірному просторі; що із себе представляє сцена, об'єкт моделювання, джерело світла, текстура і камера, їх правила завдання; основні методи, властивості і поведінку об'єктів; правила побудови в середовищі 3DsMax 5.
- Вміти: реалізовувати знання в середовищі TurboPaskal, створювати і управляти об'єктами сцен.
- Мати навички: об'єктно-орієнтованого програмування - встановлювати для об'єктів властивості, події і методи, розробляти власні сцени.
Вивчення курсу розраховано на 16 годин, з них 8 години виділяється на вивчення теоретичної частини, 8 годин на виконання практичних завдань і перевірку знань з допомогою тесту.
Проміжний контроль здійснюється за допомогою перевірки відповідей на питання контрольного тесту до занять і виконання практичних завдань. Підсумковий контроль проходить у формі заліку.
Передбачається, що учні, які навчатимуться за даною технологією, освоїли основний курс роботи на комп'ютері (робота з клавіатурою і мишкою), володіють навичками роботи в операційній системі Windows (робота з вікнами, з технологією OLE, принцип Drug & Drop), в текстовому і графічному редакторах.
§ 2. Структура електронного підручника «Математичні основи комп'ютерного моделювання 3 D об'єктів»
Основним засобом навчання при вивченні курсу є електронний підручник, головним завданням якого є навчання студентів у процесі їх самостійної роботи і з урахуванням індивідуальних психофізичних особливостей засвоєння навичок створення додатку в середовищі 3DsMax 5.
Електронний підручник «Математичні основикомпьютерного моделювання 3D об'єктів» складається з наступних блоків: блок навчальної інформації, блок контрольних запитань і практичних завдань, блок залікового завдання.
Зміст навчальної інформації розбито на 8 занять, кожне з яких представлено декількома сторінками, відповідними конкретній темі.
Електронний підручник «Основи комп'ютерної моделювання 3D об'єктів» побудований за лінійним принципом: зміст кожного наступного інформаційного блоку залежить від того, як студент засвоїв зміст попереднього.
Електронний підручник реалізований в середовищі MS Frontpage, яка поставляється як програмний продукт для створення Web-сайтів разом з програмним пакетом MS Office. Потужність Office в створенні інформаційного наповнення у поєднанні із засобами управління сайтом і засобами генерації сторінок Frontpage дає широкі можливості конструювання Web-сайтів, у тому числі призначених для навчання. Його клієнтське програмне забезпечення складається з Провідника і Редактора. Провідник надає повний і могутній спектр можливостей, необхідних розробнику в управлінні електронними сторінками.
В арсеналі програми є можливості перевірки коректності посилань на сторінках, автоматичне коректування посилань при зміні структури сайту (у нашому випадку підручника), стандартні методи управління сторінками, можливість автоматичної публікації на робочий web-server або локальний диск. Також є можливість імпорту електронного підручника з локального диска.
До числа позитивних сторін редактора можна віднести підтримку всіх елементів HTML, дуже хорошу підтримку таблиць, потужні можливості по форматуванню тексту та інших об'єктів, якісне та швидке відображення HTML при редагуванні, підтримку трьох режимів перегляду при редагуванні. Він може працювати практично з будь-яким графічним редактором.
Важливим є той факт, що MS Frontpage не вимагає від користувача наявності потужного комп'ютера та дорогих, важкодоступних програм.
Згідно з вимогами наш підручник містить наступні компоненти:

Рис. 4. Про бложка електронного підручника «Основи математичного моделювання 3D об'єктів»
- Обкладинка включає в себе його назва, презентаційний логотип системи програмування 3DsMax, відомості про авторів, анотацію і гіперпосилання на сторінку змісту (Мал. 2.1).
- Пункти змісту являють собою гіперпосилання переходу до занять. На сторінці змісту перераховуються теми занять і учень може самостійно вибрати тему, яка йому необхідна (Мал. 2.2). Зі сторінки змісту можна повернутися на обкладинку електронного підручника.

Рис. 5. Зміст електронного підручника «Основи математичного моделювання 3D об'єктів»
- Кожна сторінка підручника складається з теоретіческікого і практичний матеріал з обраної теми. Пункти тим представлені у вигляді посилань на сторінки з теоретичним матеріалом. Кожна сторінка також містить посилання на теоретичні питання з даного заняття та практичні завдання з даної теми, і кнопку, що дозволяє повернутися до змісту.
- Після того як учень завершив вивчення теоретичного матеріалу, він переходить до контрольного та практичному блокам.

Питання та завдання пропонуються в кінці кожного заняття, а також у кінці підручника в якості підсумкового контролю.

Рис. 6. Четверта сторінка першого заняття електронного підручника «Основи математичного моделювання 3D об'єктів»
- Система управління роботою з підручником:
§ назви занять виділені жирним текстом, а назва тем, що вивчаються в кожному занятті, виділені синім кольором;
§ текст, на який є гіперпосилання, виділений підкресленням і написаний синім курсивним шрифтом;
§ для навігації між сторінками змісту і занять на кожній сторінці підручника міститься гіперпосилання, при наведенні курсору на таку гіперпосилання включається підсвічування. Такий прийом дозволяє привернути увагу учня, активізувати роботу з підручником.
Таким чином, електронний підручник «Основи математичного моделювання» побудований так, що навчається, переходячи за гіперпосиланнями від уроку до уроку, може побачити вміст всього підручника, повернутися до попереднього або перейти до подальшого уроків, звернутися до контрольних питань і завдань з теми, що вивчається. Перебуваючи в будь-якому розділі підручника, за посиланням Зміст можна повернутися до сторінки змісту, яка є в деякому роді спрощеним схемокурсом електронного підручника.
§ 3. Методика проведення занять з використанням електронного підручника
Для більш докладного опису були обрані заняття різні за типом проведення, в першому занятті вивчається теоретичний матеріал, а в останньому учням пропонується виконати практичне завдання, створити об'єкт в середовищі TurboPaskal.
Заняття № 1
Тема: «Пропозиції та угоди в тривимірній графіці».
Мета: Сформувати уявлення про стеріометріі та лінійної алгебри.
Засоби: Для проведення заняття необхідно наявність комп'ютерного класу, комп'ютери з мікропроцесором не нижче ніж Pentium II, операційною системою Windows 98/2000/ME/XP; наявність системи програмування 3DsMax 5, підручник програмування «Основи математичного моделювання 3D об'єктів» і бажано наявність виходу в Internet.
Очікуваний результат: після вивчення даного уроку повинен мати уявлення системі координат у тривимірному просторі; куди напревлена камера; про спсобов завдання координат проекції точки на екран; знати основні формули проектування.
Хід уроку.
На початку заняття студенти вивчають теоретичний матеріал, користуючись електронним підручником. У теоретичному блоці першого заняття підручника «Основи математичного моделювання 3D об'єктів» розглядаються такі питання:
· Системи 3D координат;
· Координати камери;
· Проектування на площину екрану;
· Розглядаються координати текстури.
На вивчення теоретичного блоку студентам дається 45-50 хвилин.
Після вивчення теоретичного матеріалу необхідно відповісти на питання, що містяться в тесті, який знаходиться в папці «тест», результати показати викладачеві. Метою проведення такого опитування є проміжний контроль засвоєння теоретичного матеріалу заняття, як структурної одиниці всього підручника. На проведення заліку відводиться не більше 10 хвилин.
Потім студенти приступають до виконання практичних завдань для того, щоб засвоїти на практиці вивчений матеріал даного уроку. Для виконання практичної частини заняття, студентам потрібно відкрити середу 3DsMax і виконати запропоновані завдання.
Після того, як студенти виконали практичне завдання, вони повинні зберегти його під своїм прізвищем і показати викладачеві. У разі, якщо студенти виконали практичне завдання до кінця заняття вони можуть приступити до вивчення наступного уроку.

Рис. 7 Тест.
Підсумкове заняття за курсом проходить у формі самостійної роботи студентів за зафарбовування 2D трикутника в будь-якому середовищі програмування.
ВИСНОВОК
В даний час в педагогіку міцно увійшло і утвердилося поняття педагогічної технології, яка функціонує і як науки, що досліджує особливості і найбільш раціональні шляхи навчання, і в якості реального процесу навчання. У педагогічній теорії визначено багатоаспектний характер педагогічної технології, виділено її рівні, визначено компоненти, вироблені критерії, встановлені джерела впливу та розвитку. На практиці відбувається взаємопроникнення технологій і методик: часто різні методики входять до складу технологій, а іноді, навпаки, ті чи інші технології - до складу методик навчання. Не існує таких технологій, які використовували б тільки один який-небудь єдиний принцип, метод або фактор - педагогічна технологія завжди комплексна, а акцентуючись на тій чи іншій стороні процесу навчання, стає характерною і отримує свою назву.
Таким чином, будь-яка сучасна педагогічна технологія представляє собою синтез досягнень педагогічної науки і практики, поєднання традиційних елементів минулого досвіду і того, що народжене громадським прогресом, гуманізацією і демократизацією суспільства.
В останнє десятиліття в зв'язку з широким впровадженням комп'ютерів у навчальний процес ідеї та принципи програмованого і блочно-модульного навчання підштовхнули до вивчення особливостей процесу навчання з використанням комп'ютерів. Це призвело до створення комп'ютерних технологій навчання, які відкривають зовсім нові, ще до кінця не досліджені технологічні варіанти навчання, пов'язані з унікальними можливостями сучасних комп'ютерів.
У сучасному процесі навчання комп'ютер - це не тільки об'єкт, а ще й засоби навчання. Сьогодні за допомогою комп'ютера можна вивчати: іноземні мови, історію, географію, літературу і будь-яку іншу науку. Важливу роль у процесуальної частини комп'ютерної технології, визначенні змісту навчання і втілення їх єдності відіграє електронний підручник, що є найважливішим дидактичним засобом. Можна стверджувати, що навчання за допомогою комп'ютерних навчальних програм може бути ефективним способом навчання при доцільному і методично обгрунтованому їх застосуванні.
Різноманіття методик і технологій, вживаних в процесі навчання, ставить проблему створення таких електронних навчальних програм, які б задовольняли цілям конкретного курсу, предмета, навчальної дисципліни в рамках державного освітнього стандарту.
Ця дипломна робота була присвячена вивченню особливостей процесу навчання з використанням комп'ютера, принципів побудови електронного підручника як найважливішого компонента педагогічної технології, а також методики його застосування в рамках курсу «Основи математичного моделювання 3D об'єктів». Практична значимість дипломної роботи полягає у створенні електронного підручника «Основи математичного моделювання 3D об'єктів», який може бути використаний при вивченні основ роботи в середовищі 3DsMax 5 ..
Подальші перспективи дослідження ми бачимо в доповненні змісту підручника новими темами, оновленні теоретичного матеріалу в міру оновлень версій 3DsMax 5, використання мультимедійних засобів для посилення дидактичного впливу на процес засвоєння, удосконалення системи контролю.
Бібліографія
1. Амосов Н.М. "Моделювання мислення і психіки" М.: Наука, 1965
2. Бальцук Н.Б., Буня М.М., Матросов В.Л. Деякі можливості використання електронно-обчислювальної техніки в навчальному процесі М.: Прометей, 1989, - 135 с.
3. Батаршев А.В. Наступність у дидактичних прийомах навчання. Рад. Педагогіка № 4, 1987, С42.
4. Батороев К.Б. "Кібернетика та метод аналогій" М.: Вища школа, 1974 рік
5. Беспалько В.П. Педагогіка і прогресивні технології навчання. -М.: Вищ. Шк., 1995,261 с.
6. Беспалько В.П. Складові педагогічної технології. - М.: Педагогіка, 1989, 278с.
7. Бір С. "Кібернетика і управління виробництвом" М.: Наука, 1965
8. Борк A "Історія" нових технологій в освіті / Російський відкритий університет - М.: 1990, с.62-65.
9. Брановский Ю.С. Введення в педагогічну інформатику. - Ставрополь: СДПУ, 1995.
10. Веденов А.А. "Моделювання елементів мислення" М.: Наука, 1988
11. Девдоріані А.С., Грейсух В.С. "Поль кібернетичних методів у вивченні перетворень природних комплексів" М.: Известия
12.
13. Гальперін П.К. До теорії програмованого навчання. - М.: Народна освіта, 1967, 237с.
14. Даль В. Тлумачний словник - М.: Терра, 1994, т.4, 683с.
15. Євреїнов Е.В., Каймін В.А. Інформатика і дистанційна освіта. М.: "ВАК", 1998. - 88 с.
16. Єгоров А.Ф. Основні напрями інформатизації університету. / Інформаційні технології в навчальному процесі університету. Збірник наукових праць. РХТУ ім. Д.І. Менделєєва. М.: 2000, с.5.
17. Єгоров А.Ф., Капустін Ю.І., Щербаков. Деякі аспекти створення електронного підручника. Електронні підручники та навчально-методичні розробки у відкритому освіту. / / Тези доповіді семінару (7.09.2000 року, м. Москва)-М.: Вид. МЕСИ, 2000. С.73-75.
18. Інструментальні засоби для конструювання програмних засобів навчального призначення: (Огляд) / Інститут проблем інформатики АН CCCP; (відп. ред.: Г. Л. Кулешова). - М., 1990.
19. Інтегрований курс "Математичне моделювання" у підготовці вчителя математики та інформатики / / Підготовка викладача математики та інформатики для вищої та середньої школи: Тез. докл. межд. конф. - Москва: МПГУ, 24-26 травня 1994р. Ч. 2. С.78-80. (У співавт.)
20. Інтелектуалізація ЕОМ / (EC Кузін, А. І. Ройтман, І. Б. Фоміних, Г. К. Хахалин). - М.: Вища школа, 1989.
21. Інформаційна технологія: Питання розвитку та застосування. - Київ: Наук. думка, 1988.
22. Використання можливостей Internet для апробації навчально-методичних матеріалів з курсу "Математичне моделювання" для педагогічних вузів / / Регіональні проблеми інформатизації освіти (РЕГІНФОРМ-99): Тез. докл. Всеросійській науково-практ. конф. - Перм, 1999. 4.1. С.112-113. (У співавт.)
23. Коджаспірова Г.М. Коджаспіров А.Ю. Педагогічний словник. -М.: Академія, 2000, 176с.
24. Концепція інформатизації освіти / / Інформатика та освіта. - 1990. - № 1.
25. Концепція використання нових інформаційних технологій в організаційно-методичному забезпеченні навчального закладу / Російський Центр інформатизації освіти - М., 1992.
26. Кочергін О.М. "Моделювання мислення" М.: Наука, 1969
27. Кузнєцов А.А. Сергеєва Т.А. Комп'ютерна програма і дидактика / / Інформатика та освіта. - 1986. - N 2.
28. Купрієнко В.Д., Мещерін І.В. Педагогічні програмні засоби: Методичні рекомендації для розробників ППС. / Омський ДПІ ім. А.М. Горького. - Омськ, 1991.
29. Курс "Математичне моделювання" як продовження базового курсу "Основи інформатики та обчислювальної техніки" у середній школі / / Інформатика та інформаційні технології в педагогічній освіті. Випуск 2. - Омськ: РЦ НІ-ТО, 1996. - С29-34. (У співавт.)
30. Курс "Математичне моделювання" / / Інформатика та освіта. - 1996. № 4. С.17-23. (У співавт.)
31. Ларичев О.І, Мечітов А.І, Мошкович О.М, Фуремс Є.М. Виявлення експертних знань. - М.: Наука, 1989, 186с.
32. Леонтьєв В.П. Новітня енциклопедія Персонального комп'ютера 2002. - М.: «ОЛМА-ПРЕСС», 2002,920 с.
33. Литвиненко Т.В. VISUAL BASIC. - М.: «Гаряча лінія - Телеком», 2001, 140с.
34. Лихачов Б.Т. Педагогіка. - М.: Вищ. Шк., 1992, 351с.
35. Мархель І.І., Овакимян Ю.О. Комплексний підхід до використання технічних засобів навчання: Навчальний метод. посібник. - М.: Вищ. шк., 1987. - 175 с.
36. Матеріали IV Міжнародної конференції "Застосування нових комп'ютерних технологій в освіті" (Троицк, 24 - 26 червня 1993 р.) / - Троицк, 1993.
37. Математичне моделювання: Посібник для вчителя. -Перм: Перм. держ. пед. ун-т, 1995. - 259 с. (У співавт.)
38. Математичне моделювання в школі / / Інформатизація освіти - 93: Тез. докл. науково-практ. конф. - К.: Вид-во "Уральського ГПУ, 1993. С.12-13. (У співавт.)
39. Математичне моделювання в шкільній освіті / / Застосування нових комп'ютерних технологій в освіті: Тез. докл. IV межд. конф. Троїцьк, 24-26 червня 1993 р. - с.207-208. (У співавт.)
40. Машбиць Є.І. Психолого-педагогічні проблеми комп'ютеризації навчання: (Педагогічна наука - реформу школи). - М.: Педагогіка, 1988. - 192 с.
41. Методичні рекомендації з проектування навчальних програм / Інститут психології Міністерства освіти УРСР; - Київ, 1986.
42. Методичні рекомендації щодо створення і використання педагогічних програмних засобів: (СБ ст.) / НДІ засобів навчання АПН CCCP - М., 1991.
43. Мирська А, Сергєєва Т. Навчальні програми оцінює практика / / Інформатика та освіта. 1987. - 68С.
44. Міхай Н.Г., Граневского В.В. "Методологічні і світоглядні проблеми природничо-наукового знання" Кишинів: Шнітіца, 1987
45. Моделювання динамічних процесів без використання диференціальних рівнянь / / III науково-методична конференція "Різдвяні читання" з циклу "Інформатика в школі": Тез. докл. Перм: ПГУ, 1999. - С.53-55. (Ь співавт.)
46. Монахов В.М. Технологічні основи проектування і конструювання навчального процесу. - Волгоград: ВТГІ, 1995р, 96с.
47. Деякі питання сучасної підготовки вчителя математики у зв'язку з комп'ютеризацією / / Педагогічна інформатика. - 1993 - № 1. - С.37-43. (У співавт.)
48. Нільсон Н. Принципи штучного інтелекту: Пер. з англ. - М.: Радіо і зв'язок, 1985, 215с.
49. Основи комп'ютерної грамотності Є.І. Машбиць, Л.П. Бабенко, Л.В. Верник та ін; Під редакцією А.А. Стогнія та ін, Київ, Вища школа, Головне видавництво, 1988. - 215 с.
50. Відкрите освіта - стратегія ХХ1 століття для Росії. / За ред. Філіппова В.М. і Тихомирова В.П. - М.: Изд. МЕСИ, 2000. -356 С.
51. Викладання курсу "Математичне моделювання" у середній школі / / Математичне моделювання систем і явищ: Тез. докл. Міжрегіональної науково-техн. конф. - Перм: ПДТУ, 1993. - С.1Г.8-139. (У співавт.)
52. Проблеми викладання циклу "Моделювання" при підготовці вчителя математики та інформатики, бакалавра природознавства / / Регіональні проблеми інформатизації освіти (РЕГІНФОРМ-99): Тез. докл. Всеросійській науково-практ. конф. - Перм, 1999. 4.2. С. 193-194.
53. "Проблеми методології соціального пізнання" Л.: ЛДУ, 1985
54. Російська педагогічна енциклопедія. Глав. ред.Горкін А.П. - М.: Наукове вид-во «Велика Російська енциклопедія», 1999, т.2, 673с.
55. Рубцов В.В., Мульдаров В.К., Ніжно П.Г. Логіко-психологічні основи використання комп'ютера в процесі формування навчальної діяльності / Питання психології № 6,1986, C.32-39.
56. Свириденко С.С. Сучасні інформаційні технології. - М.: Радіо і зв'язок, 1989, 197с.
57. Селевко Г.К. Сучасні педагогічні технології. - М.: Народна освіта, 1998, 256с.
58. Симонов В.П. Педагогічний менеджмент: 50 НОУ-ХАУ в області управління освітнім процесом. Навчальний посібник. М.: Вищ. шк., 1997, 264 с.
59. Словник педагогічних термінів, під ред. Пакаева В.В. -П'ятигорськ: ПГЛУ, 1996, 51с.
60. Словник з кібернетики / За редакцією В.С. Михалевича. - Київ, 1989, 342с.
61. Соломатін Н.М. Інформаційні семантичні системи. - М.: Вища школа, 1989, 283с.
62. Термінологічний словник з основ інформатики та обчислювальної техніки / А.П. Єршов, Н.М. Шанський, А.П. Окунєва, Н.В. Баско. - М.: Просвещение, 1991.
63. Технологія сертифікації програмних засобів навчального призначення (ПС УН) / Ріс. центр інформатизації освіти (Росций) / За редакцією А.І. Галкіна, В.К. Мороз. - М., 1993.
64. Третьяков П.І., Семенівський І.Б. Технології модульного навчання в школі. М.: Нова школа, 1997, 138с.
65. Уваров A.IO. Комп'ютерна комунікація в навчальному процесі / / Педагогічна інформатика. - 1993, - № 1.
66. Управління сучасною освітою. Соціальні та економічні аспекти. / За ред. О.М. Тихонова. -М.: Віта-Прес, 1998.-256с.
67. Цівенков Ю.М., Семенов Є.Ю. Комп'ютеризація в освіті розвинених капіталістичних країн: (Засоби навчання у вищій школі) НДІ Вища школа - М., 1989, 317с.
68. Чошанов М.А. Гнучка технологія проблемно-модульного навчання. - М.: Народне утворень, 1996, 224с.
69. Щербаков В.В., Зініна Ю.А. Розробка комп'ютерних навчальних програм з неорганічної хімії. / Інформаційні технології в навчальному процесі університету. Збірник наукових праць. РХТУ ім. Д.І. Менделєєва. М.: 2000, с.37.
70. Фролов І.Т. "Гносеологічні проблеми моделювання" М.: Наука, 1961 рік
71. Фролов І.Т. "Життя і пізнання. Про діалектиці в сучасній біології" М.: Думка, 1981
72. Штофф В.А. "Моделювання і філософія" М.: Наука, 1966
73. "Експеримент. Модель. Теорія". М. - Берлін: Наука, 1982
74. Mathematical Modeling at Secondary School: Aims, "Methods and Content. / / Abstracts of 7-th International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling ICTMA-7. - Belfast, 1995.-P. 175-176. (Всоавт.)
75. The "Mathematical Modeling" Course for Russian's Schools: its Aim, Methods and Content. In "Teaching & Leaming Mathematical Modeling". - Albion Publishing Chichester, 1997. - P.92-99. (У співавт.)

* Математичне моделювання: Посібник для учітеля.-Перм: Перм. держ. пед. ун-т, 1995.

*-См. схему 2

*-См. схему 3 і додатково нижче про логічний моделях.

*-См.: Інформатик та освіта. 2000. № 4

Матемітіческіе основи моделювання 3d об`єктів